求证: c^2x^2-(a^2+c^2-b^2)x+a^2=0无实数根, a,b,c为三边.过程,谢谢.

△=(a^2+c^2-b^2)^2-4a^2c^2
=(a^2+c^2-b^2+2ac)(a^2+c^2-b^2-2ac)
=[(a+c)^2-b^2][(a-c)^2-b^2]
=(a+c+b)(a+c-b)(a-c+b)(a-c-b)
因为a,b,c为三边，所以上式中只有a-c-b<0
所以，△<0
c^2x^2-(a^2+c^2-b^2)x+a^2=0无实数根

判别式=(a^2+c^2-b^2)^2-4c^2*a^2
=(a^2+c^2-b^2-2ac)(a^2+c^2-b^2+2ac)
=(a-c+b)(a-c-b)(a+c-b)(a+c+b),
a-c+b>0,a-c-b<0,a+c-b>0,a+b+c>0
所以：
判别式=(a^2+c^2-b^2)^2-4c^2*a^2<0
所以无实数根